此题解法如下：

　　∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0

　　==>dx-dy+(ydx+xdy)=0

　　==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0

　　==>x-y+xy=C (C是常数)

　　

　　∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。

　　扩展资料：

　　微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

　　含有未知函数的导数，如

　　的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程 。

　　

　　常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量。扩展资料：(1+y)dx-(1-x)dy=0==>dx-dy+(ydx+xdy)=0==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0==>x-y+xy=C (C是常数)此方程的通解是x-y+xy=C。